Teoria dei Giochi – La battaglia dei sessi

Gioco n. 3

Una coppia, Andrea e Robin, desidera incontrarsi stasera fuori per assistere ad un concerto di musica classica: Tuttavia, Andrea vorrebbe andare al concerto di Stravinskij mentre Robin al concerto di Bach.
Il caso vuole che non abbiano possibilità di comunicare tra loro e che non abbiano concordato prima in quale dei due concerti incontrarsi.

Posto che:
– Si può scegliere di andare o al concerto che ci piace di più o al concerto che piace di più al nostro partner.
– Assistere al concerto che ci piace di più insieme al partner è il massimo della gratificazione.
– Assistere all’altro concerto in compagnia del partner è comunque una gratificazione maggiore rispetto che assistere al proprio favorito da soli.
– La scelta altruista (ovvero andare al concerto preferito dall’altro partner) è anch’essa minimamente gratificante.

Cosa scegliereste voi? Perché?

Nota bene: Non dovete scegliere Bach o Stravinskij, i gusti musicali c’entrano poco qui. La scelta è tra “Vado al concerto che mi piace VS Vado al concerto che piace al mio partner”

 

Cosa è il gioco n. 3

“Altruismo, egoismo e Compromesso”

La divertente crisi coniugale raccontata nel gioco 3 è chiamata “Battaglia dei sessi”.
La scelta dei nomi unisex è stata voluta da me proprio per evitare alcuni pesanti ripercussioni che l’utilizzo di termini come “uomo” e “donna” e la loro stereotipizzazione e immedesimazione possono avere anche nella mente del soggetto più razionale di tutti. Il gioco originale infatti prevede un uomo e una donna che devono decidere tra football e balletto o tra carne e pesce (eh beh…).

Considerato che alcuni aspetti del gioco mi hanno parecchio affascinato, ci terrei stavolta ad affrontare il problema in modo sia razionale che emotivo.

“L’altruismo”
Se A. e R. si ritrovano assieme al concerto di Bach oppure a quello di Stravinskij raggiungono due equilibri dove entrambi riescono a stare comunque in compagnia durante la serata.
Entrambi i casi rappresentano infatti lo scenario migliore per la coppia (si raggiunge l’ottimo).
Tuttavia, questi equilibri hanno la particolarità di essere “ingiusti“. Infatti in entrambi i casi una persona ha una ricompensa maggiore dell’altra…
Volendo mettere in pausa la fredda logica per un secondo e facendo un discorso romantico, ritengo che questa ingiustizia è ciò che subiamo ogni qualvolta compiamo una scelta altruista, nonché quando la riceviamo. Ci sentiamo in credito, infatti, quando facciamo un favore a qualcuno e in debito quando qualcuno ci fa un favore.

“L’egoismo”
La scelta egoista è stata calcolata su base statistica:
In questo gioco esiste infatti un terzo equilibrio (che i matematici chiamano equilibrio a strategia mista): questo equilibrio tiene conto della probabilità con cui sia Andrea che Robin scelgano il proprio concerto piuttosto che quello del partner.
Questo calcolo della probabilità, stenterete a crederci, è stato eseguito non su delle interviste a campione di gente reale bensì sui grafici usati in teoria dei giochi: è quindi matematicamente dimostrabile e dimostrato.
La probabilità che un membro della coppia scelga il proprio concerto è di 3/5. Chi ha dunque scelto di andare al proprio concerto non ha solamente ragionato in termini egoistici, ma anche in termini statistici.

“Il Compromesso”
Volendo speculare sulle soluzioni al gioco più di quanto facciano già gli studiosi della teoria dei giochi, ci rendiamo conto di avere davanti a noi tante varianti.
Ci sono infatti tantissime considerazioni da fare sui valori che diamo alla ricompensa (che in gergo si chiama “payoff”).
Potremmo pensare infatti che guardare la partita preferita da soli sia un payoff maggiore rispetto che guardare quella del partner da soli.
Potremmo pensare l’esatto contrario.
Potremmo pensare, infine, che la quantità di payoff sia la stessa, nonostante emotivamente differente.
La vera vittoria al gioco della battaglia dei sessi, e qui ci stacchiamo di nuovo dalla rigidità matematica, è rappresentata dal compromesso.
Un compromesso che facciamo con l’altro (il partner) ma soprattutto un compromesso che facciamo con noi stessi e con quello che consideriamo più prezioso e/o vantaggioso.
Evidentemente la logica e la razionalità non ci aiutano a trovare le soluzioni in modo semplice. Certamente, d’altra parte, ci aiutano a capire meglio i problemi che abbiamo di fronte.
Comprendere a fondo un problema è quindi il primo passo per affrontarlo.
Ma non è finita qui…!
Se terminassi adesso la mia analisi del gioco mi sentirei incompleto.
Alcuni studiosi, i più furbi probabilmente, hanno tagliato la testa al toro e proposto di inserire un “device comune di randomizzazione osservabile”.
Cosa sarebbe? Beh… la moneta!
Una moneta dove con testa si indica “Bach” e con croce “Stravinskij”.
Si lancia e si lascia decidere la coppia sulla base del risultato della moneta.
Essi sarebbero sempre liberi di fare ciò che vogliono -cioè scegliere se seguire la moneta o meno- però forse verrebbero facilitati sulle decisioni “difficili”.

 

LINK UTILI:

https://en.wikipedia.org/wiki/Battle_of_the_sexes_(game_theory)

https://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)#Mixed_strategy

http://www.egwald.ca/operationsresearch/cooperative.php

http://people.unipmn.it/fragnelli/dispense/TdGB.PDF

Teoria dei Giochi – la Cooperazione

Gioco n. 2

Due cacciatori stanno seguendo le tracce di un grosso cervo. Se entrambi cooperano, possono uccidere il cervo e quindi mangiare. Altrimenti, il cervo riesce a fuggire lasciandoli digiuni.
In alternativa ogni cacciatore, separatamente, ha possibilità di cacciare una lepre tutto da solo e quindi mangiare.

Considerate che:
– La carne di cervo, anche se divisa in due, è una ricompensa più alta rispetto a quella della lepre.
– Per poter cacciare il cervo, entrambi devono decidere di cacciarlo.
– Un cacciatore non può orientare la propria scelta su ciò che fa l’altro; ognuno sceglie la sua strategia in modo indipendente.
– Se un cacciatore sceglie di cacciare il cervo e si ritrova da solo, rimarrà digiuno (non potrà ripiegare sulla lepre).

Cosa scegliereste di cacciare, se foste uno dei cacciatori? Perché?

 

Cosa è il gioco n. 2

“Fiducia, Utilità e cooperazione”

La caccia al cervo fu proposta per la prima volta da Jean-Jacques Rousseau nel suo libro “Discorso sull’origine e i fondamenti dell’ineguaglianza tra gli uomini”.
Il gioco proposto qualche giorno fa è una versione strutturata in modo schematico e semplificato proprio per essere risolto attraverso le regole della teoria dei giochi.

L’utilità, o all’inglese “payoff”, rappresenta la misura della felicità o della soddisfazione individuale. Nel caso della Caccia al cervo la carne di Cervo ha un payoff decisamente più alto della carne di lepre.

La cooperazione, secondo una moderna definizione, rappresenta il processo di gruppi o organismi che agiscono per il loro mutuo beneficio. Nel caso della caccia al cervo i due cacciatori, in cooperazione, sono in grado di acciuffare il cervo, che rappresenta per loro il massimo payoff.

La fiducia, invece, è un gran casino. Si, esatto.
Ogni definizione di fiducia, in giochi come questo, può apparire incompleta o almeno discutibile. La fiducia interpersonale (ovvero quella che si verifica tra i due cacciatori/giocatori) è un fenomeno descritto in sociologia e non assimilabile in processi matematici. Essa è un’aspettativa ottimistica maturata in condizioni di incertezza.

Al cacciatore (e a noi che cerchiamo di risolvere il gioco) viene complicato fidarsi dell’altro, poiché consci delle caratteristiche istintuali e irrazionali e egoistiche che caratterizzano l’uomo stesso.
Per questo motivo coesistono, nello stesso gioco, due equilibri (sempre quelli di Nash).

Il primo equilibrio è LEPRE-LEPRE. Entrambi i cacciatori raggiungono un payoff, sebbene non sia il massimo ottenibile, dovuto proprio all’incertezza della scelta dell’altro.
Il secondo equilibrio è CERVO-CERVO. Entrambi i cacciatori raggiungono un payoff e in questo caso coincide con l’Ottimo Paretiano (di cui abbiamo parlato nel 1° gioco).

Dal punto di vista squisitamente razionale è corretta la scelta di cooperazione (CERVO-CERVO).

La scelta che porta al massimo beneficio, infatti, deriva dalla adeguata capacità razionale di entrambi i cacciatori. Se pensiamo che l’altro cacciatore disponga della nostra stessa capacità razionale, arriverà alla stessa nostra decisione di cacciare il cervo. In un contesto ideale dove entrambi ragionano allo stesso modo, questo è l’equilibrio che per forza è raggiunto. Se vogliamo giocare con le parole e il loro significato, direi che essere razionali ci permette di fidarci l’un l’altro.

Ora direte voi: bello sì, ma irrealizzabile in natura!
E invece no.
Modelli di cooperazione riconducibili a questo modello sono stati infatti studiati in biologia nei protisti e nei gruppi di orche in caccia (il cosiddetto Carousel Feeding).

E per gli uomini? Beh è complicato. Certamente, in molti aspetti delle relazioni sociali, emerge il nostro essere irrazionali, emotivi e soggettivi. La soggettività e l’incertezza son capaci perfino di distorcere la percezione che si ha del beneficio stesso, per quanto oggettivo.

 

Link Utili:

https://en.wikipedia.org/wiki/Stag_hunt

https://it.wikipedia.org/wiki/Discorso_sull%27origine_e_i_fondamenti_della_diseguaglianza_tra_gli_uomini

Teoria dei giochi

Gioco n. 1

The Operational and Management Dilemma

Due malviventi vengono arrestati per alcuni crimini (che hanno ovviamente commesso).
Essi vengono portati ognuno in una stanza.
Essi non hanno possibilità di comunicare tra loro.
Ad ognuno di essi viene fatta la seguente proposta:

“Se confessi e l’altro non confessa, tu ti becchi 0 anni e l’altro 7.
Se confessi e l’altro confessa, vi beccate entrambi 6 anni.
Se non confessi e l’altro non confessa, vi beccate entrambi 1 anno.
Se non confessi e l’altro confessa, tu ti becchi 7 anni e l’altro 0 anni.”

Cosa sceglieresti, se tu fossi uno dei prigionieri? Perché?

 

Cosa è il gioco n. 1

“Equilibrio, Ottimo e Strategia”
Per comprendere meglio il simpatico giochetto occorre inanzitutto capire alcune cose.

La strategia, in un gioco, è la direzione che il giocatore intende prendere.
Nel caso dei prigionieri, le due strategie erano “Confessa” e “Non confessa“. Le strategie, messe a paragone, sembrebbero equivalenti (della serie: una vale l’altra).
In realtà non è cosi, poiché la strategia “non confessa” è meno vantaggiosa per il singolo giocatore rispetto a quella del “confessa” (si dice in questo caso che una strategia domina sull’altra).

L’equilibrio di Nash (Si, proprio John Nash) è quella situazione in cui tutte le strategie dominanti dei giocatori raggiungono l’equilibrio. In caso di equilibrio, infatti, non conviene mai cambiare strategia per raggiungere un risultato migliore, a meno che non lo facciano anche gli altri (e perdendo così l’equilibrio).
Nel caso dei prigionieri, togliendo la strategia dominata (non confessa), risulta che l’equilibrio di Nash è “CONFESSA-CONFESSA” (6 anni di carcere l’uno).

L’ottimo Paretiano (teorizzato da Vilfredo Pareto) rappresenta la condizione a più alto vantaggio per tutti.
Nel caso dei prigionieri, l’ottimo è raggiunto quando “NON CONFESSA-NON CONFESSA” (1 anno di carcere l’uno).

Il fatto che l’Ottimo e l’equilibrio NON coincidano in questo gioco è ciò che ha affascinato gli studiosi per decenni.
Non esiste infatti una soluzione perfettamente logica che porti il massimo vantaggio per tutti. Esiste solo una soluzione che può portare un minimo vantaggio per tutti solo se adottata da tutti i giocatori. Il classico “minore dei due mali”.

Il dilemma del prigioniero trova parecchie analogie con la corsa agli armamenti di Russia e Stati Uniti durante la guerra fredda.
Nonostante il disarmo di entrambi fosse la soluzione in assoluto migliore (DISARMA-DISARMA), l’unica equilibrio raggiunto è consistito nell’ aumentare entrambi gli armamenti (ARMA-ARMA).

L’applicazione di queste teorie dei giochi alle vicende umane merita senza dubbio di essere approfondito. Non è l’unico gioco, come avrete potuto intuire, che intendo proporvi.

 

Link Utili:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner%27s_dilemma

http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory

Passeggiando al policlinico

La mente umana.
Mi verrebbe voglia di spaccarmi la testa su di un libro gridando “io ti controllerò, prima o poi”. Lo farei primo perchè sono alla costante ricerca di metodi per far entrare i libri in testa senza sforzo, secondo perchè avrei bisogno di controllare tutto il resto.

Passeggiavo diretto verso l’università. Al bivio pensai quale strada fosse più conveniente, in termini di tempo e di noia.
Le alternative erano due: Strada del Civico e strada del Policlinico.

Strada del Civico: Noiosa ma più breve. Bisogna attraversare meno strade. Picchia il sole più forte a causa dei pochi alberi dove ripararsi.

Strada del Policlinico: meno noiosa ma più lunga. Più strade e il resto ci arrivate da soli se ragionate per opposizione al primo percorso.

Vi dirò come mai scelsi la strada del policlinico.
In questi ultimi mesi girano notizie su aggressioni abituali nei viali dell’ospedale, da parte di due loschi figuri. Gli studenti erano e sono tuttora spaventati e la probabilità di essere fermato nella totale solitudine del luogo alle 3 di pomeriggio mi incuriosiva e mi intimoriva allo stesso tempo.

L’animo subiva quel giorno un pericoloso periodo di spossamento e frustrazione. Decisi dunque di voler rendere la mattinata più “interessante” sfidando la sorte.

Durante il tragitto mi feci forza della stazza e delle pochissime nozioni di autodifesa insegnatemi da alcuni amici. Mi feci carico del rischio che correvo con 30 euro nel portafoglio e un Iphone nelle tasche.

Mi guardavo intorno con cinematografica sicurezza. Ero cosi preso dai nervi che avrei sicuramente fatto la cazzata. Avrei, nella più negativa delle possibilità, risposto al fuoco nemico con una controffensiva esagerata. Avevo le mani che prudevano, terribilmente.

Avevo voglia di reagire e di darmi una scossa. Sentivo la necessità di sgranchire i muscoli ormai da troppo tempo inutilizzati. Avevo pronte in testa mia almeno 5 differenti situazioni in cui me la sarei potuta cavare.
Non saprei dirvi perchè questi sentimenti, perchè questo malessere.

Eppure ci sono delle giornate dove il bisogno di cambiare, stravolgere la noiosa routine, modificare i ritmi della mente, mi portano a considerare ipotesi che solo un soldato scelto dei marines sarebbe portato a fare.

Eppure ne ero convinto: Stamane darò una bella lezione a questi brutti ceffi.
Neanche ebbi il tempo di concludere la frase nella testa.

Anche se effettivamente trovo difficile si possa parlare di “tempo” mentre si pensa ad una frase. La frase è li nella tua testa, appare tutta assieme, non viene metabolizzata in un tempo espresso in secondi come siamo abituati ad immaginare. Magari perdi 0,5 secondi per esprimerla a parole, ma in testa essa è completa e si manifesta istantaneamente.

Ma vi dico e ripeto, neanche ebbi il tempo di concludere la frase nella testa che subito apparvero all’angolo tre brutti ceffi. Erano tre, cazzo.

Già il numero spiazzava le mie previsioni. Uno è fattibile, due sono rischiosi ma prevedibili. Tre sono oltre la mia portata.

Avevano le caratteristiche tipiche dei rissosi uomini pocodibuono e camminavano verso di me.
Subito avvertivo la sensazione di smarrimento.
Notavo il defluire della circolazione sanguigna verso la periferia del mio corpo. Il cosiddetto “fight or fly”. La natura reagisce al pericolo innescando meccanismi che ti portano a combattere o scappare, aumentando la portata sanguigna agli arti inferiori e superiori.

I tre personaggi mi passarono accanto senza neanche degnarmi di uno sguardo, impegnati nella loro conversazione.

Fanculo.
Mi sono dimostrato ancora una volta impreparato nonostante avessi preso tutte le precauzioni psicologiche. Avevo previsto tutti i diversi scenari possibili e avevo fallito miseramente.
Avevo esercitato il controllo emotivo e avevo cercato frasi ad effetto con cui stordire gli aggressori.
Frasi come “ehi voi due, non eravate in cella qualche giorno fa?”.
Oppure “Ah si, voi due. In realtà vi aspettavo.”
O ancora “Vi dico fin da ora che non intendo darvi un centesimo, non azzardatevi a toccarmi.”

Loro erano tre, tre fottute persone. Con tre è battaglia persa. Ero spiazzato anche verbalmente. Tutto era andato a puttane, almeno in testa mia.

Quando anche io girai l’angolo, mi sentii davvero patetico. Quante volte ho manifestato sicurezza e conoscenze di cui in realtà non disponevo affatto? Forse troppe.

Mi verrebbe voglia di spaccarmi la testa su di un libro, anzi su di un cornicione, gridando “io ti controllerò, prima o poi”.

Il prossimo vizio

Andiamo con ordine.

Una sera piuttosto noiosa decido di fare il grande passo. Lo step che mi separa da una illusoria finzione per condurmi alla ben più lampante realtà.
La voglia di fumare è tanta e parallelamente sento il bisogno di essere attratto da qualche vizio. Un piccolo letale vizio che potesse in qualche modo concedermi attimi di riflessione, spunti di personalità e sbalzi di carattere.
Decido dunque di comprare il mio pacchetto di drum, evitando accuratamente di considerarlo il primo ed ultimo, oppure il primo di tanti altri.

Mi reco da Ribaudo, tabaccheria famosa a Palermo poichè costituita da interessanti chioschetti in stile Liberty, disseminati in più punti del centro storico. Lì una ragazza appariscente mi pone la domanda fatidica:
“Scusa, posso chiederti se sei un fumatore?”

La frase sembra essere stata piazzata lì con diabolico tempismo quasi a volermi subito scoraggiare dall’acquisto.
Rispondo con un debole “si” giusto per evitare di fare malafiura e tagliare corto sulla mia posizione riguardo il fumo.

Superato il piccolo questionario a scopo puramente statistico mi dirigo verso casa con la coscienza gia zozza e non curante dell’orario apro subito il pacchetto di drum, sfilo una cartina, esco un filtrino e parto con la procedura di rolling.

Dopo aver ottenuto un risultato mediocre ma soddisfacente mi preparo ad accendere.

Due boccate. Ora tre, ora quattro.
“Cara nonna, sono in debito di 50 euro”.

Esistono quei momenti dove tu parli ad alta voce restando fermamente convinto di recitare una parte.
Non ho mai parlato al cielo rivolto verso un angelo custode, poichè sinceramente non ci ho creduto/voluto credere fino in fondo.
Eppure in quell’istante io mi rivolgo alla persona con cui anni addietro avevo siglato una scommessa, ancora riecheggiante nelle mie orecchie.
C’è da dire anche che la scommessa era di fatto persa da tempo. La prima sigaretta la fumai a scrocco un annetto prima. E se torniamo indietro ai tempi del liceo i sigari sono stati la prima amara tentazione.

Comprare drum fu per me il grande passo. La inesistente linea di confine che secondo me divide il fumatore occasionale da quello regolare.

Ma proseguiamo con ordine. Anzi no. Veniamo ad ora.

Quel pacchetto di drum è ora sepolto in un sacchetto dell’immondizia.
Ci sono voluti un paio di minuti per decidere, complice il gusto sempre più amaro in bocca dell’ultima.
Le prime impressioni, anche esse amare, sono state:
-Cazzo. E’ costato 7 euro quel pacchetto.
-Ora sono sicuro che lo riesumo dalla spazzatura.
-Da domani comincierò ad uscire pazzo.

Per questo scrivo. Ammazzo il tempo e mi concedo un attimo di sfogo, che altrimenti la mente non avrebbe durante il sonno.
Frutto della noia, quel pacchetto simboleggia la mia voglia di qualcosa di nuovo, di fresco, di pungente e perchè no anche malizioso.
Ora che si trova in pattumiera mi rendo conto di aver afferrato farfalle invisibili.
La notizia peggiore inoltre sarà la consapevolezza di poterci ricascare, annullando di fatto il gesto di stanotte, e facendo pesare ancora di più i 7 euro.

Eppure anche adesso sto recitando una parte. Me ne sto quasi convincendo. La presa di posizione in maniera istrionica potrà davvero servire a qualcosa? Chissà.

Ok… ora qual è il prossimo vizio?